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知識點講解
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11.1.1三角形的邊
基礎知識
一、選擇題
1.下列圖形中三角形的個數是(? )
A.4個??? B.6個??? C.9個?? D.10個
答案:D
2.下列長度的三條線段,能組成三角形的是(?? )
A.1cm,2 cm,3cm?????????? B.2cm,3 cm,6 cm
C.4cm,6 cm,8cm?????????? D.5cm,6 cm,12cm
【答案】C?
3.已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可構成三角形的有(?? )
-?A.1個-???? B.2個?? -C.3個?? -C.4個
【答案】B
4.(2012浙江義烏)如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數,則第三邊長可以是【???】
A.2B.3C.4D.8
【答案】C
5.(2012廣東汕頭)已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是【???】
A.5??? B.6????? C.11??????? D.16
【答案】C
6.(2013?宜昌)下列每組數分別表示三根木棒的長度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是( ?。?/span>
A.1,2,6? B.2,2,4? C.1,2,3? D.2,3,4
【答案】D
7.已知等腰三角形的周長為24,一邊長是4,則另一邊長是(???? )
A.16???? B.10????? C. 10或16???? D. 無法確定
【答案】B
8.有四根長度分別為6cm,5cm,4cm,1cm的木棒,選擇其中的三根組成三角形,則可選擇的種數有(??)
A. 4???? B.3??????C.2?????? D.1
【答案】D
9.(2013?南通)有3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段,任選其中的三條線段組成一個三角形,則最多能組成三角形的個數為( ?。?/span>
A.1??????? B.2??????? C.3??????? D.4
【答案】C
10.(2013?海南)一個三角形的三條邊長分別為1、2、x,則x的取值范圍是( ?。?/span>
A.1≤x≤3??? B.1<x≤3??? C.1≤x<3??? D.1<x<3
【答案】D
11.如果三角形的兩邊長分別為3和5,則周長L的取值范圍是(?? )
A. 6<L<15?? B. 6<L<16?? C.11<L<13? ?D.10<L<16
【答案】D
12.在下列長度的四根木棒中,能與4cm、9cm兩根木棒圍成一個三角形是( ?? )
A、4cm??? B、5cm??? C、13cm??? D、9cm
【答案】D
13.已知等腰三角形的兩邊長分別為4、9,則它的周長為(????? )
A.22???B.17???C.17或22? ??D.13
【答案】A
二、填空題
1.如圖,圖中有??????? 個三角形,它們分別是????????????????? .
【答案】
6;△AEG, △AEF, △AFG, △ABC, △ABD, △ACD
2.若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構成______個三角形.
【答案】3
3.△ABC的周長是12cm ,邊長分別為a ,b ,? c , 且 a=b+1 , b=c+1 ,則a=???? cm ,?b=????? cm ,? c=?????cm.
【答案】5,4,3?
4.在△ABC中,AB=5,AC=7,那么BC的長的取值范圍是_______.
【答案】2<BC<12
5.若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是________;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是_______.
?【答案】0<a<12, b>2
三、解答題
1.已知三角形三邊的比是3:4:5,且最大邊長與最小邊長的差是4,求這個三角形的三邊的長.
【答案】
設每一份長為xcm,根據題意,可列方程
?? 5x-3x=4
? 解得? x=2
所以三角形的三邊分別是6cm,8cm,10cm.
【答案】
因為︱a-1︱≥0,(2a+3b-11)≥0,又︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,
所以a-1=0, 2a+3b-11=0,解得 a=1,b=3,當a=1為腰時,三邊為 1,1,3,不構成三角形,當b=3為腰時,三邊為3,3,1,此時周長為3+3+1=7.
?
3.如圖,用火柴棒擺出一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當擺到20層(n=20)時,需要多少根火柴?
?
解:3(1+2+3+…+20)=630
4.如圖,在⊿ABC中,BC邊上有n個點(包括B,C兩點),則圖中共有????? 個三角形.
能力提升
1.已知三角形的三邊長分別為2,x-3,4,求x的取值范圍.
解:4-2<x-3<4+2
5<x<9
2.若a、b、c是△ABC的三邊,請化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
解:原式=(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c
3.如圖,點P是⊿ABC內一點,試證明:AB+AC>PB+PC.
?
解:延長BP交AC于點D.
在⊿ABD中,
AB+AD>BP+PD? ?
在⊿PDC中,
DP+DC>PC??? ?
?+?得
AB+AC>PB+PC
●●●?END?●●●
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